F: Was ist der Unterschied zwischen Angewandte Mathematik und Mathematik?

A: In der Angewandten Mathematik werden bekannte mathematische Verfahren auf Probleme außermathematischer Teildisziplinen (z.B. Physik, Wirtschaftswissenschaften) angewendet oder neue mathematische Verfahren zur Lösung dieser Probleme entwickelt. In der reinen oder theoretischen Mathematik erfolgt die Entwicklung neuer mathematischer Methoden zur Lösung innermathematischer Probleme, muß also keinen Bezug zu außermathematischen Problemen haben. Die Trennung der beiden Bereiche ist nicht scharf, sondern fließend.

F: Wieso verwendet man in der induktiven Statistik eine andere Formel für die Varianzberechnung als in der deskriptiven Statistik?

A: In der induktiven Statistik ist man an einer möglichst guten Schätzung der theoretischen / Populationsvarianz interessiert. Die empirische Varianz 1/n ∑(x_i - x̄)², die mitunter in der deskriptiven Statistik verwendet wird, erfüllt ein wichtiges Qualitätsmerkal eines guten Schätzers nicht: Sie ist nicht erwartungstreu, verfehlt also im langfristigen Mittel die theoretische Varianz. Man spricht von einem verzerrten Schätzer. Das Ausmaß der Verzerrung kann behoben werden, wenn man die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert ∑(x_i - x̄)², nicht durch den Stichprobenumfang n, sondern durch n-1 teilt: Die korrigierte Stichprobenvarianz 1/(n-1) ∑(x_i - x̄)² ist erwartungstreu, trifft also im langfristigen Mittel die theoretische Varianz. Daher fließt dieser korrigierte Varianzschätzer häufig in inferenzstatistische Verfahren wie z.B. dem t-Test ein.

• Fach: Statistik. geduldig, professionell, Klausur bestanden!

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A: In der induktiven Statistik ist man an einer möglichst guten Schätzung der theoretischen / Populationsvarianz interessiert. Die empirische Varianz 1/n ∑(x_i - x̄)², die mitunter in der deskriptiven Statistik verwendet wird, erfüllt ein wichtiges Qualitätsmerkal eines guten Schätzers nicht: Sie ist nicht erwartungstreu, verfehlt also im langfristigen Mittel die theoretische Varianz. Man spricht von einem verzerrten Schätzer. Das Ausmaß der Verzerrung kann behoben werden, wenn man die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert ∑(x_i - x̄)², nicht durch den Stichprobenumfang n, sondern durch n-1 teilt: Die korrigierte Stichprobenvarianz 1/(n-1) ∑(x_i - x̄)² ist erwartungstreu, trifft also im langfristigen Mittel die theoretische Varianz. Daher fließt dieser korrigierte Varianzschätzer häufig in inferenzstatistische Verfahren wie z.B. dem t-Test ein.

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