Besser wissen durch Nachhilfe: Wissensfragen
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Diskrete Mathematik
Was ist eigentlich "diskret" an "Diskrete Mathematik"?Das "Gegenteil" von diskret ist kontinuierlich.
Ein Gedankenexperiment kann als Veranschaulichung für diskrete Mathematik dienen, und zwar das Unendlichkeitshotel:
Nehmen wir an, es gäbe ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Dann kann eine Gästegruppe, egal wie groß, jederzeit Zimmer bekommen. Es können sogar unendlich viele Gästegruppen mit begrenter Größe Zimmer bekommen. Man fängt einfach bei zimmer Z=1 an, und jeder weitere gast jeder weiteren Gruppe bekommt das Zimmer Z+1. Auf diese weise kann auch eine einzelne Gruppe mit undendlich vielen Gästen untergebracht werden: Gast Nr. g bekommt also Zimmer Nr. Z(g) = g. Wichtig ist jedoch, dass jedem Gast eine eindeutige Zimmernummer zugewiesen werden kann. Problem: sind bereits unendlich viele Zimmer belegt, gibt es kein freies Zimmer mehr. Ein weiterer Gast kann also nicht einfach in Zimmer "unendlich+1" einziehen ;-)
Jetzt Fall 1: Angenommen, das Hotel hat bereits unendlich viele Zimmer vergeben. Nun kommt ein Bus mit -sagen wir- 20 Gästen. Kein Problem: Das Hotel weist alle eingecheckten Gäste an, jeweils 20 Zimmer weiter zu ziehen. Dadurch werden die Zimmer 1 bis 20 für die neuen Gäste frei, und jeder erhält seine (neue und eindeutige) Zimmernummer: Z(g_alt) = Z(g_alt)+20; Z(g_neu) = g_neu.
Fall 2: Dummerweise kommt noch ein Bus an Gästen, allerdings ein Bus mit undendlich vielen Gästen. Lassen sich diese auch noch unterbringen?
Das ist ein Beispiel (genannt "Hilberts Hotel") aus der Spieltheorie und fällt unter die diskrete Mathematik.
Wer für Fall 2 die Lösung findet, kann sich gerne mit Fall 3 beschäftigen: jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen. Immer noch machbar?
Diskret ist das Gegenteil von kontinuierlich und bedeutet, dass nur mit ganz bestimmten, z.B. ganzzahligen Werten, gerechnet wird (z.B. in der Kombinatorik). Differential- und Integralrechnung sind dagegen kontinuierlich, jeder beliebige Zwischenwert kann eingenommen werden. Beispiel aus der Physik: Das elektromagnetische Spektrum einer Glühlampe ist kontinuierlich, jede Wellenlänge (Farbe) ist vertreten, nicht so bei einer Leuchtstoffröhre, wo je nach Gassorte wegen der diskreten Energiezustände der Elektronen (siehe auch Bohrsches Atommodell) nur ganz bestimmte Wellenlängen vorkommen.
Hier handelt es sich um "Diskrete" mathematische Räume.
Die Ausgangsfunktion sind Natürliche Zahlen, das Ziel Reelle.
Sie kommt überwiegend in der Stochastik vor.
Beipiel:
Es werden 80 Personen (nat.Zahl) zum Geschmack einer Zahnpasta befragt.
65 sagen sagen "schmeckt mir".
Somit berechne 65 von 80, also 65/80=0,8125 mal 100 und Du erhältst 81,25%.
Die Befragten sind aus der Menge der nat.Zahlen (Du wirst ja nie 32,4 Personen befragen), das Ergebnis der Reellen Zahlen.
Ich hoffe das hilft.
Gruß Wolfgang
Hallo,
die diskrete Mathematik als Zweig der Mathematik befasst sich mit mathematischen Strukturen, die endlich oder abzählbar sind. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Strukturen beschäftigt, werden in der diskreten Mathematik Begriffe wie Stetigkeit nicht gebraucht. Anschaulich kann man sich den Begriff "diskret" als "eckig" verdeutlichen.
diskrete Mathematik beschäftigt sich mit diskreten (abzählbaren Mengen). Eine Menge ist diskret (abzählbar), wenn eine Bijektion zwischen dieser Menge und der Menge der natürlichen Zahlen gebildet werden kann.
"Diskret" im mathematischen Sinne hat nichts mit der Bedeutung "diskret" in der Umgangssprache zu tun, wie es z.B. beim diskreten Umgang mit vertraulichen Information verwendet wird.
In der Mathematik ist "diskret" das Gegenteil von "stetig". Die diskrete Mathematik beschäftigt sich grob gesagt also punktuell mit Aussagen über einzelne, konkrete Zahlenwerte, meist sind das die natürlichen Zahlen im Gegensatz zu durchgängigen Bereichen, also Intervallen in den reellen Zahlen.
Folgen und Reihen, also Zuordnungen zu den natürlichen Zahlen, sind also diskrete Mathematik, im Gegensatz zu Funktionen über reellen Zahlen.
Ein anders Beispiel der Schulmathematik (Wahrscheinlichkeitsrechnung) wäre die Biniomialverteilung (diskret), die Zufallsvariable kann hier nur natürliche Werte annehmen - im Gegensatz zur Normalverteiling (stetig), bei der Bereichen der reellen Zahlen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden.
Das Wort diskret stammt vom lateinischen Verb discernere und heißt absondern, trennen oder unterscheiden.
Die diskrete Mathematik ist ein Teilgebiet worin es einfach gesagt um Zahlen geht, die man klar abzählen kann. Im Gegensatz dazu steht zum Beispiel die Analysis, wo es um kontinuierliche Funktionen und Mengen geht. Das heißt die Zahlen kann man klar voneinander abtrennen und unterscheiden.
Der Wortgebrauch diskret im Sinne von vertraulich, geheim stammt vom gleichen lateinischen Verb ab. Aber hier sondert man Menschen von einer Sache ab und hält sein Interesse auf Abstand.
Diskreite Mathematik hat also nichts mit einem Geheimnis zu tun. Der Wortsinn nur anders verwendet