Nachhilfe ,#1084 Stuttgart

Sehr geehrte Damen und Herren, hoffe es findet sich ein Tutor der mir bitte behilflich sein kann, den Hausausfgabenkomplex bis zum 27.04.2020 zu bearbeiten. Aufgabe 1.1: Bestimmen Sie die lokalen Extrema der Funktion f : R2 ! R; f(x1; x2) = (x21 + 1)ex22 . Geben Sie zunachst die stationaren Punkte an und bestimmen Sie fur diese mit Hilfe der Hesse-Matrix, ob tatsachlich ein lokales Extremum vorliegt und von welchem Typ es ist. Aufgabe 1.2: Betrachtet wird ein Unternehmen, das zwei verschiedene Produkte A und B herstellt. Dabei wird angenommen, dass die Gesamtkosten K zur Herstellung von x Einheiten des Produkts A sowie y Einheiten des Produkts B durch die Kostenfunktion K(x; y) = x2 ???? 2xy + 2y2 ???? 10x + 15 beschrieben werden und die gesamte Produktion zu Preisen von 8 Euro fur Produkt A und 6 Euro fur Produkt B abgesetzt werden kann. a) Stellen Sie die Erlosfunktion E(x; y) und die Gewinnfunktion G(x; y) des Unternehmens auf. b) Bestimmen Sie die gewinnmaximierenden Produktionsmengen x und y sowie den maximalen Gewinn. Aufgabe 1.3: Ein Produzent bietet zwei Guter an. Zwischen den Absatzmengen x und y sowie den Guterpreisen p1 und p2 (in Euro) bestehen die Beziehungen x(p1; p2) = 50 ???? p1 ???? 1 2 p2 und y(p1; p2) = 60 ???? 1 2 p1 ???? 3 2 p2: Die Produktionskosten fur die beiden Guter sind gegeben durch c1(x) = 60 + 1 2 x und c2(y) = 60 + 1 2 y: a) Bestimmen Sie den Gewinn des Produzenten G(p1; p2) als Funktion der beiden Preise. b) Ermitteln Sie die Preise p1 und p2, fur welche der Gewinn maximal ist und geben Sie den maximalen Gewinn an. c) Der Produzent setzt den Preis des zweiten Gutes bei p2 = 10 fest. Bestimmen Sie den Preis des ersten Gutes, so dass der Gewinn maximal ist.